对于不少的几何压轴题曼谷 人妖，咱们时时需要空洞运用几何图形的性质和代数推理的运算进行问题管束。对于此类问题，若何选拔未知数，合理设元就显得至关热切。

对于中式的未知数要知足以下几个身分：①有昭着的数目关系；②起到“中间量”即“桥梁”的升沉作用；③用未知数示意或计较不是太零乱。

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本题的布景和以往的压轴题不同，题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知，线段OC的长度和位置是不变的，点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线，点B的位置跟着点A的变化而变化。

通过分析题设可知，由tan∠MON=2，因此盼愿不错过点B作OM的垂线，这亦然纠合本题的扶持线的添加神志。背面的问题主要围绕着三角形时局的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比联系的问题。

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本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。确认点P为AB的中点，通过过点B作OA垂线，构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形，再运用勾股定理得逆定协调决问题。本题的念念路经由图如下图所示：

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本题的第(2)问出现了等腰三角形的存在性问题。基于本题的问题布景，对于等腰三角形的存在性问题，有如下的解题旅途：

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简而言之，通过设OG=x，BG=2x，借助等腰三角形的布景，用含x的代数式示意AC、AG的长度，借助PC-BG-A型基本图形，列出一个对于x的的方程，通过解方程求出x的值，从而求出AC的长度。

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具体分类的如上图所示。如图1，当AB=AO时，在Rt△OBG和Rt△OHA中，运用cosC，用含x的代数式示意出OA的长度，继而求出AC的长度，运用A型基本图形列出比例关系。上述的解题计策在等腰三角形的存在性问题中相比常见：

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如图2，当OB=OA时，不错顺利示意出OA的长度，关联词由于OA=OB=√5x，因此计较量会相比大；如图3，当OB=BA时，顺利不错运用等腰三角形的三线合一定理，可得OG=GA，再勾搭A型图中的比例式，不错约去x，求得AC=1。

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本题的第(3)问是三角形面积比和线段比联系的问题。

确认AP:AB=k，不错借助A型基本图形示意出BG，继而示意出OG、CG，再次运用A型基本图形示意出AC的长度，通过用含k的代数式示意△AOP和△AOB的面积，再运用面积比为k，列出一个对于k的方程，继而求解。

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关联词上述过程计较量较大，因此提供一个更为方便的递次。确认AP:AB=k，不错将线段比升沉为S△ACP:S△ABC=k，而S△ACP:S四边形OBPC=k，得回S△ABC=S四边形OBPC，继而得回△BOC和△ACP的面积荒谬，继而不错用含x的代数式示意BG的长，再借助A型基本图形列出一个对于x的方程，求出x的值后，就不错得回k的值。

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相同三角形布景下与比例线段联系的问题

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解法分析：本题的难点在于若何列出线段间的比例关系。确认AG=AE等腰三角形的布景，策动过点A作GE的垂线，则此时构造了与△DGE相同的三角形，同期得回了一组比例式。不妨设正方形的边长为x，运用CG-EF-A型图，不错用含x的代数示意出CG、DG、AG的长度，再将这些数据带回相同得回的比例式中，勾搭勾股定理就不错求出x的值。

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运用“建系”的神志管束几何问题

当几何问题中的线段相比难以用未知数示意或者莫得典型的基本图形，题目中出现了直角、中点、角平分线、等腰直角三角形、矩形等信息时，不错洽商诞生平面直角坐标系，运用通晓法管束几何问题。

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解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题，对于△CMP而言，除了线段CM的长度是可求的，其余的边长是相比难求的，同期扶持线的添加较为复杂，因此不错洽商通过诞生平面直角坐标系管束问题。

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由此可见，对于与压轴题联系的计较问题，除了找准计策和基本递次外，选拔适合的未知数，能否诞生出方程，并有时告成解出谜底亦然至关热切的。因此，在平常的教练中，除了栽植基本图形的识图、研图、解图计策外，还需要栽植代数推理和代数运算能力，否则空有念念路解不出正确谜底亦然销耗的。

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