萝莉 崩坏：星穹铁道

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问题布景

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本题是矩形布景下与求函数融会式、主张三角形相通和等腰三角形存在性关联的问题。本题的第(1)问和第(2)问是比拟成例的问题。本文要点计议第(3)问的解题战略。

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01

第(1)问和第(2)问解法分析

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由∠FAE=∠BAD=90°，因此不错赢得∠FAB=∠DAE，因此不错赢得△ADE∽△ABF，本题的第(1)问也就理丝益棼。

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凭证△ADE∽△ABF，不错赢得AE:AF=AD:AB=3/4，因此不错笃定∠AEF的三角比是一个定值。关于本题的第(2)问不错采选两种战略，由于BF=AD=3，因此不错径直求解△AEF的任性双方，诓骗相通三角形的判定定理2进行主张；也不错诓骗三角比，即主张tan∠AEF=tan∠BFA进行主张。

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02

第(3)问解法分析

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关于等腰三角形的存在性问题需要分类商讨。而关于压轴题的常见破解之法无疑落脚点在于求边长大约求角度。因此关于本题的第(3)问有以下四种破解之法。方式1：用含x的代数式默示出AG、AE和GE的长度借助GB-CE-A型图，不错默示出GB的长度，继而求出AG的长度，同期不错借助勾股定理和比例线段默示GE的长度；关于线段AE，则在Rt△AED中诓骗勾股定理求解。接受这种方式，是莫得巧想的成例解法。关于任性一个三角形，唯有知谈其中的三个元素(必含有一边)，那么这个三角形即是可解的，这个方式不错用于系数的求边长或求比例的问题中，然而接受这种方式，往往会引入高次方程，使得解方程变为了一件周折的事情，因此，①当边的长度便于用未知数默示(不触及高次方程)或②莫得更玄机的方式时，不错接受这么“暴竭力解”的方式。方式2：采选“倒角”的方式进行求解由于本题是矩形的独特布景，因此借助平行线间的等角，不错将问题滚动为“相通三角形中的比例线段”、“直角三角形斜边的中线”以及“全等三角形”这三种独特布景进行求解，简化运算。

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方式3：借助“三角比”进行求解通过第(1)问的启发，不错发现∠3的三角比是一个定值，因此借助平行线间的等角滚动，不错默示出∠2和∠1的三角比，再进行分类商讨即可。“三角比”是一种界于边和角求解的中间方式。当出现等角的布景，借助锐角三角比求解亦然一种颇为成例的解法。

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方式4：借助“独特角”解三角形求线段长度通过前两问的铺垫，不错发现∠3访佛为53°，而AG边上的高是一个定值，因此在“已知定角+一边上的定高+等腰锐角三角形”的布景不错解出△AGE的系数边的长度。关于访佛53°角在顶角或底角的等腰三角形，不错通过“等积法”作念高求出另一个角的正切值。

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03

方式小结

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关于第25题的几何空洞题，题型和援手线的添线方式是变换莫测的，贬责复杂压轴题的常见战略即是从图形自身登程，寻找题设和论断之间的桥梁，添加援手线的瞎想亦然为了借助上述说起的4种方式(解三角形求边长、倒角、借助锐角三角比、借助独特角解三角形)进行问题的破解。而常见的“基本图形分析法”是为了愈加了了图形的特征，关于援手线的添加不会走弯路。

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